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期货和期权定价模型是金融数学的核心，其关键点在于无套利定价原理和风险中性定价。期货定价早期基于现货价格与持有成本，如存储、融资和保险成本。Black-Scholes-Merton模型虽为期权定价而创立，但对期货定价也有指导意义，其核心假设包括几何布朗运动和无风险利率恒定。随机波动率模型如Heston模型则考虑了波动率的不确定性。期权定价方面，Black-Scholes-Merton模型以几何布朗运动和风险中性定价为基石，而二叉树模型和Monte Carlo方法通过模拟股票价格路径来定价。局部波动率模型和跳跃扩散模型等也在特定情况下提供更精确的定价。这些模型在金融市场实践中广泛应用，为投资者提供有效定价工具。